初三数学竞赛系列讲座第十六讲 锐角三角函数

 

初三数学竞赛系列讲座第十六讲 锐角三角函数

【例题求解】

【例1】 已知在△ABC中,∠A、∠B是锐角,且sinA=5/13,tanB=2,AB=29cm,

则S△ABC =      .

CD=5m,AC=13m,CD=2n,BD=n,解题的关键是求出m、n的值.

 注:设△ABC中,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,R为△ABC外接圆的半径,不难证明:与锐角三角函数相关的几个重要结论:

【例2】  如图,在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC=(    ) 

思路点拨  由15°构造特殊角,用特殊角的三角函数促使边角转化.

注?#28023;?)求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形.

   (2)求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比,有时需通过等的比来转换.

【例3】 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB于E,连结CE,求sin∠ACE的值.

思路点拨  作垂线?#36873;螦CE变成直角三角形的一个锐角,将问题转化成求线段的比.

 

 【例4】  如图,在△ABC中,AD是BC边?#31995;?#39640;,tanB=cos∠DAC,

    (1)求证:AC=BD;

    (2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长.

思路点拨  (1)把三角函数转化为线段的比,利用比例线段证明;

十年树木,百年树人

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