初三數學競賽系列講座第十六講 銳角三角函數

 

初三數學競賽系列講座第十六講 銳角三角函數

【例題求解】

【例1】 已知在△ABC中,∠A、∠B是銳角,且sinA=5/13,tanB=2,AB=29cm,

則S△ABC =      .

CD=5m,AC=13m,CD=2n,BD=n,解題的關鍵是求出m、n的值.

 注:設△ABC中,a、b、c為∠A、∠B、∠C的對邊,R為△ABC外接圓的半徑,不難證明:與銳角三角函數相關的幾個重要結論:

【例2】  如圖,在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,則AC=(    ) 

思路點撥  由15°構造特殊角,用特殊角的三角函數促使邊角轉化.

注:(1)求(已知)非特角三角函數值的關是構造出含特殊角直角三角形.

   (2)求(已知)銳角角函數值常根據定轉化為求對應線段比,有時需通過等的比來轉換.

【例3】 如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,過BC的中點D作DE⊥AB于E,連結CE,求sin∠ACE的值.

思路點撥  作垂線把∠ACE變成直角三角形的一個銳角,將問題轉化成求線段的比.

 

 【例4】  如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cos∠DAC,

    (1)求證:AC=BD;

    (2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的長.

思路點撥  (1)把三角函數轉化為線段的比,利用比例線段證明;

十年樹木,百年樹人

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